Это конечно просто первый ответ гугла на вопрос «thunderbird logs», но всё же.
http://email.about.com/od/mozillathunderbirdtips/qt/et_mail_log.htm
!!! Товарищь знай, лог есть почти у каждого приложения !!!
Лог показал что почта не принимается из-за ОЧЕНЬ большого debug сообщения от одного из проектов. Почистил через веб-интерфейс почты.
Так-же есть настройки таймаутов, которые мне не помогли
http://kb.mozillazine.org/Modify_Thunderbird_settings